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(萬昕)Rankin-Selberg 積的Iwasawa主猜想
2019-12-12 | 編輯:

  BSD猜想是Clay數學研究所提出的7大千禧年數學難題之一。它是研究橢圓曲線的解析L-函數和它的算術性質之間的關系。巖澤理論是研究BSD工具的有力工具之一。近年來,人們關于BSD猜想和巖澤理論的研究有了一些突破性的成果,其中包括:Gross-Zagier-Kolyvagin關于橢圓曲線秩的定理的逆定理;橢圓曲線巖澤理論的主猜想的證明;精確BSD公式在解析秩為0,1時的p部分。我們的關于Rankin-Selberg積的巖澤主猜想的一邊整除關系(Selmer群的下界)的結果是以上這些重要進展的理論基礎。

  具體而言,固定一個素數p,我們考慮一個一般的模形式f和一個在p處正規的模形式g的Rankin-Selberg積,我們證明了這個對象的Selmer群的特征理想能夠被它的p進L-函數整除。我們的證明利用了非分裂酉群U(3,1)上的艾森斯坦序列和尖形式的同余的研究。2014年Skinner-Urban (Invent. Math.) 利用分裂酉群U(2,2)證明了正規情形的巖澤主猜想。我們的情形(U(3,1))遠為更加困難,需要更復雜和技術性的分析,也有更廣泛的應用。

  相關論文:

  Xin Wan, Iwasawa Main Conjecture for Rankin-Selberg p-adic L-functions, to appear in Algebra and Number Theory, 2019.

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