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(周濤)不確定性量化研究進展
2020-01-09 | 編輯:

  不確定性量化(Uncertainty Quantification)的主要目標是刻畫數學建模中的不確定性,以便更準確地進行模型預測。近年來,不確定性量化已經被成功應用于諸多研究領域,例如水文學,流體理學,天氣預測等等。不確定性量化的研究可以大致分為正問題的算法研究和反問題的算法研究。 

  在正問題算法層面,周濤博士近期與合作者提出了基于平衡態測度(equilibrium measure)抽樣的Christoffel加權離散投影方法。在線性復雜度下保證算法的穩定性和最佳收斂性,從而將現工作中樣本數量的平方復雜度降低為最優的線性復雜度,提高了計算效率。并且,該算法被成功應用于數據驅動的多項式逼近問題以及帶有梯度信息的重構算法,在保持穩定性的同時,提高了計算效率。這一系列工作被計算數學著名期刊SIAM Review邀請綜述性論文。 

  相關論文信息如下: 

  1, Ling Guo, Akil Narayan, and Tao Zhou,  Constructing least-squares polynomial approximations, to appear in SIAM Review, 2020. 

  2, Ling Guo, Yongle Liu, and Tao Zhou, Data-driven polynomial chaos expansions: a weighted least-squares approximation, J. Comput. Phys., 381:110-128, 2019. 

  3, Ling Guo, Akil Narayan, Liang Yan, and Tao Zhou,  Weighted approximate Fekete points: sampling for least-squares polynomial approximation, SIAM J. Sci. Comput., 40(1),A366–A387, 2018. 

  在反問題算法方面,周濤博士與合作者提出了貝葉斯反問題的自適應替代模型方法。該算法始于一個粗糙的替代模型,并在線上(online)抽樣過程中進行局部自適應矯正,該算法大幅度的提高了對后驗分布的抽樣效率。同時,該算法具有一般性,可以耦合卡爾曼濾波算法等其他反演算法。相關研究論文如下: 

  1, Liang Yan and Tao Zhou, Adaptive multi-fidelity polynomial chaos approach to Bayesian inference in inverse problems, J. Comput. Phys., 381: 129-145, 2019. 

  2, Liang Yan and Tao Zhou,  An adaptive multi-fidelity PC based  ensemble Kalman inversion for inverse problems, Int. J. Uncertai. Quantif.,9(3):205-220, 2019. 

    

    

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